Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
seguenti circostanze (I, n. 21): o il punto P passa pel centro O; o si annulla la velocità v: o questa risulta diretta radialmente, cioè secondo la retta OP.
Pagina 102
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
dove x o, y o, zo son le coordinate (arbitrarie) della posizione P o del punto nell’istante t = 0 (posizione iniziale).
Pagina 112
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Senza restrizione essenziale, possiamo immaginare di aver collocata l’origine O delle coordinate nella posizione iniziale P o, il che porta a porre
Pagina 112
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Secondo che ω è positivo o negativo, P ruota nel senso positivo (o delle anomalie crescenti) o nel senso opposto.
Pagina 118
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Si perviene alla definizione di codesti moti considerando ancora un vettore P - O, ruotante con velocità angolare costante intorno al punto di
Pagina 123
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Più in generale, si chiama prodotto del vettore v per un numero reale qualsiasi a e si denota con a v (o indifferentemente con v a) il vettore che ha
Pagina 13
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
In forma equivalente: l'accelerazione a ed il vettore P - O (ove non siano eventualmente nulli) hanno la stessa linea d’azione; sicché si annulla il
Pagina 136
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Viceversa, si vede subito che, se (P - O) Λ a = 0, il moto è centrale. Sappiamo infatti dalla teoria dei vettori (I, n. 21) che, quando s'’annulla il
Pagina 137
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Consideriamo in particolare la lunghezza del momento (P – O) Λ v della velocità rispetto al centro O. Tale lunghezza si può esprimere come prodotto
Pagina 138
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
e, supposto dapprima c ≠ 0, moltiplichiamo scalarmente ambo i membri per P - O: poiché P – O è ortogonale a (P – O) Λ v, si conclude
Pagina 139
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
dove P 0 - O rappresenta un vettore costante a priori arbitrario [determinazione iniziale di (P - O)], non nullo, per quanto s’è detto. Come si vede
Pagina 139
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
fornisce la condizione necessaria e sufficiente affinché in quell’istante si annulli o la velocità angolare o la velocità, di traslazione lungo l
Pagina 182
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Siano ω1, ω2 le velocità angolari dei due atti di moto, ed O 1, O 2 due punti dei rispettivi assi di rotazione r 1, r 1. Supposto in primo luogo che
Pagina 184
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se poi i vettori ω1, ω2 sono opposti, così che applicati in O 1, O 2 rispettivamente costituiscono una coppia, si prenda come centro di riduzione dei
Pagina 185
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Notiamo infine che per avere il vettore applicato in un generico punto O, che rappresenta il prodotto v 1 Λ v 2, di due vettori non nulli, né
Pagina 19
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Si ha dunque l’uno o l’altro caso, secondo che nelle (17) μ e ν hanno segno eguale o contrario, o ancora, in quanto è cosΘ0 > 0, secondo che il
Pagina 211
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Il polo I 1, o I 2 corrispondente a codesta prima o seconda posizione di AB si ottiene sulla γ come estremo del raggio O I 1 od O I 2 perpendicolare
Pagina 232
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
a) discordi, cioè avvenire (attorno ad O e ad O' rispettivamente) in versi opposti;
Pagina 264
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
essendo polo O' ed asse polare un raggio O'A' solidale con F'.
Pagina 266
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
e quindi I O 1 = I O'. Dall’eguaglianza dei triangoli I OO 1, I O'1 O', segue poi O'O'1 = OO 1.
Pagina 269
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Immaginiamo di congiungere I con O', e prolunghiamo la I O 1 oltre I di un segmento I O'1 = I O.
Pagina 269
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
I O + I O'1 = Δ
Pagina 269
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Ciò posto, immaginiamo di far muovere la figura F' attorno ad O', in modo che un suo raggio ben determinato O'O'1, occupi ad ogni istante la
Pagina 269
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Infatti, la somma delle distanze di I dai due punti O', O'1, invariabilmente collegati ad F', è appunto Δ.
Pagina 269
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
diconsi equazioni dei vincoli o legami o, più semplicemente, vincoli o legami. Il loro numero è dato dalla differenza 3N - n fra il numero delle
Pagina 287
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Si indichino con M x , My, M z le componenti di M, con M o | x, M o | y e M o | z le componenti di M o; con x, y, x (anziché con a, b , e come al n
Pagina 30
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Prendiamo, in particolare, P' coincidente coll’origine O degli assi coordinati e sia M o il corrispondente momento risultante.
Pagina 30
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
o, rispetto a tre assi (stellari o fissi),
Pagina 332
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Nel § prec. abbiamo sempre supposto che il vincolo unilaterale (o ciascuno dei vincoli unilaterali) a cui si immaginava soggetto un punto materiale P
Pagina 409
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Considerato un qualsiasi spostamento compatibile coi vincoli che faccia passare il punto P (o il sistema) dalla posizione (o configurazione) di
Pagina 416
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Infatti, nel caso del piano, ove si assuma su di esso il punto O, vi giacciono manifestamente tutti i vettori P i - O e quindi per la (8) anche il
Pagina 428
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
29. Sia σ la sezione meridiana di un generico corpo rotondo, non attraversato dall’asse di rotazione 0z; G o il relativo baricentro; G o l'asse
Pagina 464
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
masse distribuite con continuità entro un campo a tre, o due, o una dimensione; vale a dire di un corpo, o superficie, o linea materiale C.
Pagina 473
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Questo nell’ipotesi che Q sia distinto da O. La conclusione non sta più quando Q cade proprio in O, quando cioè si tratta dell’elemento d σ0 di piano
Pagina 507
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se poi codesti punti sono distribuiti in sistemi continui (a tre, o due, o una dimensione), le somme suindicate vanno sostituite con integrali di
Pagina 515
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
5. Solido con un punto fisso. - Sia O il punto del solido S che si suppone fisso. Un esempio concreto è fornito da una leva o, più genericamente, da
Pagina 522
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Il sistema costituito dai due vettori R e v' applicati in O e dal vettore -v' applicato in O' ha, manifestamente, rispetto ad O il risultante R e il
Pagina 525
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Cominciamo col dimostrare che esistono sistemi siffatti, costituiti da due soli vettori, rispettivamente applicati in O ed in un altro punto O
Pagina 525
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Qui ammettiamolo, ed osserviamo che, se per il nostro solido fissato in O, le forze attive si riducono al peso, dovrà la sua linea d’azione passare
Pagina 542
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
valendo sempre o il segno + o il segno - lungo tutto l’arco di funicolare.
Pagina 617
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Mostrare che esiste un punto O (polo) tale che le congiungenti O Q 1, O Q 2,…, O Q n-1 rappresentano gli sforzi Φ i·i-1 , in grandezza e direzione.
Pagina 634
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
2. Se le linee d’azione delle forze applicate ai nodi intermedi di un poligono funicolare, concorrono tutte in un medesimo punto O, il poligono
Pagina 634
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
valendo i segni superiori o gli inferiori secondoché si tratta di elica destrorsa o sinistrorsa.
Pagina 640
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
d) Se un solido è ulteriormente vincolato, presentando un punto fisso, o una retta fissa o appoggi (privi di attrito) su altri corpi, si riconosce
Pagina 646
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
6. Sia C un corpo uniformemente ruotante attorno ad un asse fisso, G il baricentro del corpo (solidale con C) e O la proiezione di G sull’asse. Si
Pagina 730
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
dove O è un punto fisso ed r una costante positiva, è la circonferenza di centro O e raggio r.
Pagina 74
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Aggiungiamo infine che un moto si dice accelerato o ritardato in un dato istante t (o in un intervallo di tempo da t a t Δt) secondo che nell’intorno
Pagina 89
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
si conclude, che, se sono entrambe diverse dallo zero , il moto è accelerato o ritardato secondo che esse hanno segno uguale o contrario.
Pagina 89
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Ciò posto, il vettore A n-O (cioè il vettore rappresentato dal segmento orientato O A n, o da qualsiasi altro segmento equipollente ad OA n) dicesi
Pagina 9
Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se la stessa costruzione si eseguisce a partire da un altro punto O' ed è O'A'1 A'2,…,A'n la poligonale che così si ottiene, si riconosce
Pagina 9
Accademia della crusca
